sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5} ઉકેલો

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7-x} ની ગણના કરો અને 7-x મેળવો.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

16મેળવવા માટે 7 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-5} ની ગણના કરો અને 2x-5 મેળવો.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16-x નો ઘટાડો કરો.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

16-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

-21 મેળવવા માટે -5 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

3x ને મેળવવા માટે 2x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{7-x} ની ગણના કરો અને 7-x મેળવો.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

36 સાથે 7-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

\left(3x-21\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

બંને સાઇડ્સ માટે 126x ઍડ કરો.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

90x ને મેળવવા માટે -36x અને 126x ને એકસાથે કરો.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

બન્ને બાજુથી 441 ઘટાડો.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

-189 મેળવવા માટે 252 માંથી 441 ને ઘટાડો.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 90 ને, અને c માટે -189 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-189 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

-6804 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

હવે x=\frac{-90±36}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36 માં -90 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

-54 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-90±36}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -90 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

-126 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=7$$

સમીકરણ \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$5=1$$

સમીકરણ \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=7$$