sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 ઉકેલો

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{5x+4} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{6x-1} ની ગણના કરો અને 6x-1 મેળવો.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x+4} ની ગણના કરો અને 5x+4 મેળવો.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85મેળવવા માટે 81 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 85+5x નો ઘટાડો કરો.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 મેળવવા માટે -1 માંથી 85 ને ઘટાડો.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x ને મેળવવા માટે 6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ના 18 ની ગણના કરો અને 324 મેળવો.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x+4} ની ગણના કરો અને 5x+4 મેળવો.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 સાથે 5x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

બન્ને બાજુથી 1620x ઘટાડો.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x ને મેળવવા માટે -172x અને -1620x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

બન્ને બાજુથી 1296 ઘટાડો.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 મેળવવા માટે 7396 માંથી 1296 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1792 ને, અને c માટે 6100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

વર્ગ -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

6100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 માં 3211264 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 નો વિરોધી 1792 છે.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

હવે x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{2459} માં 1792 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

હવે x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1792 માંથી 36\sqrt{2459} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

સમીકરણ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 માં x માટે 18\sqrt{2459}+896 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=18\sqrt{2459}+896 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$9=9$$

સમીકરણ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 માં x માટે 896-18\sqrt{2459} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=896-18\sqrt{2459} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

સમીકરણ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 માં x માટે 18\sqrt{2459}+896 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=18\sqrt{2459}+896 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$9=9$$

સમીકરણ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$