sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} ઉકેલો

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x-1} ની ગણના કરો અને 5x-1 મેળવો.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x-2} ની ગણના કરો અને 3x-2 મેળવો.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x ને મેળવવા માટે 5x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8x-3 નો ઘટાડો કરો.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x ને મેળવવા માટે x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2મેળવવા માટે -1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ના -2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x-1} ની ગણના કરો અને 5x-1 મેળવો.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x-2} ની ગણના કરો અને 3x-2 મેળવો.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 સાથે 5x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 ના પ્રત્યેક પદનો 3x-2 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x ને મેળવવા માટે -40x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

બન્ને બાજુથી 49x^{2} ઘટાડો.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} ને મેળવવા માટે 60x^{2} અને -49x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 28x ઍડ કરો.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x ને મેળવવા માટે -52x અને 28x ને એકસાથે કરો.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 મેળવવા માટે 8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 11x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 44 આપે છે.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 ને \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 11x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

સમીકરણ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} માં x માટે \frac{2}{11} નું પ્રતિસ્થાપન કરો. પદાવલિ \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે આધાર ઋણાત્મક હોઈ શકતો નથી.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

સમીકરણ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$