sqrt{5n+9}=n-1 ઉકેલો

$$\sqrt { 5 n + 9 } = n - 1$$

n માટે ઉકેલો

$$n=8$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5n+9}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5n+9} ની ગણના કરો અને 5n+9 મેળવો.

$$5n+9=\left(n-1\right)^{2}$$

\left(n-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5n+9=n^{2}-2n+1$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$5n+9-n^{2}=-2n+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2n ઍડ કરો.

$$5n+9-n^{2}+2n=1$$

7n ને મેળવવા માટે 5n અને 2n ને એકસાથે કરો.

$$7n+9-n^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$7n+9-n^{2}-1=0$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$7n+8-n^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-n^{2}+7n+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -n^{2}+an+bn+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=8 b=-1$$

-n^{2}+7n+8 ને \left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -n અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-n\left(n-8\right)-\left(n-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-8\right)\left(-n-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-8=0 અને -n-1=0 ઉકેલો.

$$n=8 n=-1$$

સમીકરણ \sqrt{5n+9}=n-1 માં n માટે 8 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\times 8+9}=8-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય n=8 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$7=7$$

સમીકરણ \sqrt{5n+9}=n-1 માં n માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{5\left(-1\right)+9}=-1-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય n=-1 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$2=-2$$

સમીકરણ \sqrt{5n+9}=n-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$n=8$$