sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 ઉકેલો

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y માટે ઉકેલો

$$y=20$$

$$y=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{y-4} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4y+20} ની ગણના કરો અને 4y+20 મેળવો.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y-4} ની ગણના કરો અને y-4 મેળવો.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 મેળવવા માટે 36 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32+y નો ઘટાડો કરો.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 મેળવવા માટે 20 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y ને મેળવવા માટે 4y અને -y ને એકસાથે કરો.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ના 12 ની ગણના કરો અને 144 મેળવો.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y-4} ની ગણના કરો અને y-4 મેળવો.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 સાથે y-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

બન્ને બાજુથી 144y ઘટાડો.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y ને મેળવવા માટે -72y અને -144y ને એકસાથે કરો.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

બંને સાઇડ્સ માટે 576 ઍડ કરો.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720મેળવવા માટે 144 અને 576 ને ઍડ કરો.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -216 ને, અને c માટે 720 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

વર્ગ -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

720 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 માં 46656 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 નો વિરોધી 216 છે.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

હવે y=\frac{216±144}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 144 માં 216 ઍડ કરો.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=20$$

હવે y=\frac{216±144}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 216 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=20 y=4$$

સમીકરણ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 માં y માટે 20 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=20 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$6=6$$

સમીકરણ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 માં y માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$y=20 y=4$$