sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2) ઉકેલો

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x^{2}-5x+6} ની ગણના કરો અને 3x^{2}-5x+6 મેળવો.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

2 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

-21x ને મેળવવા માટે -5x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

-10 મેળવવા માટે 6 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{401} માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

21+\sqrt{401} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી \sqrt{401} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

21-\sqrt{401} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) માં x માટે \frac{-\sqrt{401}-21}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) માં x માટે \frac{\sqrt{401}-21}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

સમીકરણ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$