sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 ઉકેલો

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{2x-1} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+1} ની ગણના કરો અને 3x+1 મેળવો.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x નો ઘટાડો કરો.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x ને મેળવવા માટે 3x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x ને મેળવવા માટે 2x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x+5 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-5 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

સમીકરણ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=5 x=1$$