sqrt{3-x}-x=3 ઉકેલો

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3-x} ની ગણના કરો અને 3-x મેળવો.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

\left(3+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

-6 મેળવવા માટે 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

-7x ને મેળવવા માટે -x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$-6-7x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-1 b=-6$$

-x^{2}-7x-6 ને \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x-1=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-6$$

સમીકરણ \sqrt{3-x}-x=3 માં x માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{3-x}-x=3 માં x માટે -6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-6 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$9=3$$

સમીકરણ \sqrt{3-x}=x+3 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-1$$