sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 ઉકેલો

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{15+x^{2}} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{25-x^{2}} ની ગણના કરો અને 25-x^{2} મેળવો.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{15+x^{2}} ની ગણના કરો અને 15+x^{2} મેળવો.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31મેળવવા માટે 16 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 31+x^{2} નો ઘટાડો કરો.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 મેળવવા માટે 25 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના 8 ની ગણના કરો અને 64 મેળવો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{15+x^{2}} ની ગણના કરો અને 15+x^{2} મેળવો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 સાથે 15+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 960 ઘટાડો.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 મેળવવા માટે 36 માંથી 960 ને ઘટાડો.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 64x^{2} ઘટાડો.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} ને મેળવવા માટે 24x^{2} અને -64x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે -40 અને c માટે -924 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{40±128}{8} ને ઉકેલો.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

સમીકરણ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 માં x માટે -\sqrt{21} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\sqrt{21} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-4=4$$

સમીકરણ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 માં x માટે \sqrt{21} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{21} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-4=4$$

સમીકરણ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 માં x માટે -\sqrt{11}i નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\sqrt{11}i સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 માં x માટે \sqrt{11}i નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{11}i સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$