sqrt{2z+3}=-z. ઉકેલો

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2z+3} ની ગણના કરો અને 2z+3 મેળવો.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 ના -z ની ગણના કરો અને z^{2} મેળવો.

$$2z+3=z^{2}$$

બન્ને બાજુથી z^{2} ઘટાડો.

$$2z+3-z^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -z^{2}+az+bz+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 ને \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -z અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-3=0 અને -z-1=0 ઉકેલો.

$$z=3 z=-1$$

સમીકરણ \sqrt{2z+3}=-z માં z માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$3=-3$$

સમીકરણ \sqrt{2z+3}=-z માં z માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=-1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \sqrt{2z+3}=-z અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$z=-1$$