sqrt{2x-3}+4=14-sqrt{8x-12} ઉકેલો

$$\sqrt { 2 x - 3 } + 4 = 14 - \sqrt { 8 x - 12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{127}{18} = 7\frac{1}{18} \approx 7.055555556$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2x-3}=14-\sqrt{8x-12}-4$$

10 મેળવવા માટે 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$\sqrt{2x-3}=10-\sqrt{8x-12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-3} ની ગણના કરો અને 2x-3 મેળવો.

$$2x-3=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{8x-12} ની ગણના કરો અને 8x-12 મેળવો.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+8x-12$$

88 મેળવવા માટે 100 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x-3=88-20\sqrt{8x-12}+8x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 88+8x નો ઘટાડો કરો.

$$2x-3-\left(88+8x\right)=-20\sqrt{8x-12}$$

88+8x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x-3-88-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

-91 મેળવવા માટે -3 માંથી 88 ને ઘટાડો.

$$2x-91-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

-6x ને મેળવવા માટે 2x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$-6x-91=-20\sqrt{8x-12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-6x-91\right)^{2}=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

\left(-6x-91\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\right)^{2}\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

2 ના -20 ની ગણના કરો અને 400 મેળવો.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{8x-12} ની ગણના કરો અને 8x-12 મેળવો.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(8x-12\right)$$

400 સાથે 8x-12 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}+1092x+8281=3200x-4800$$

બન્ને બાજુથી 3200x ઘટાડો.

$$36x^{2}+1092x+8281-3200x=-4800$$

-2108x ને મેળવવા માટે 1092x અને -3200x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-2108x+8281=-4800$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4800 ઍડ કરો.

$$36x^{2}-2108x+8281+4800=0$$

13081મેળવવા માટે 8281 અને 4800 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-2108x+13081=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -2108 ને, અને c માટે 13081 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{\left(-2108\right)^{2}-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

વર્ગ -2108.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-144\times 13081}}{2\times 36}$$

13081 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-1883664}}{2\times 36}$$

-1883664 માં 4443664 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{2560000}}{2\times 36}$$

2560000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±1600}{2\times 36}$$

-2108 નો વિરોધી 2108 છે.

$$x=\frac{2108±1600}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2108±1600}{72}$$

હવે x=\frac{2108±1600}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1600 માં 2108 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3708}{72}$$

36 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3708}{72} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{103}{2}$$

હવે x=\frac{2108±1600}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2108 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{508}{72}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{508}{72} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{127}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{103}{2} x=\frac{127}{18}$$

સમીકરણ \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12} માં x માટે \frac{103}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times \frac{103}{2}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{103}{2}-12}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{103}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$14=-6$$

સમીકરણ \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12} માં x માટે \frac{127}{18} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times \frac{127}{18}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{127}{18}-12}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{127}{18} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{22}{3}=\frac{22}{3}$$

સમીકરણ \sqrt{2x-3}=-\sqrt{8x-12}+10 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{127}{18}$$