sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} ઉકેલો

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=13$$

$$x=5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3મેળવવા માટે -1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-4} ની ગણના કરો અને x-4 મેળવો.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2x+3 નો ઘટાડો કરો.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x ને મેળવવા માટે x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 મેળવવા માટે -4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ના -4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x-1} ની ગણના કરો અને 2x-1 મેળવો.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x ને મેળવવા માટે 32x અને -14x ને એકસાથે કરો.

$$18x-16-x^{2}=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 મેળવવા માટે -16 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$18x-65-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-65 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 65 આપે છે.

$$1,65 5,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+65=66 5+13=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 18 આપે છે.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 ને \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને -x+5=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=5$$

સમીકરણ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} માં x માટે 13 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=13 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=13 x=5$$