sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ઉકેલો

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3x+1 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x નો વિરોધી 3x છે.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+7} ની ગણના કરો અને 2x+7 મેળવો.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x ને મેળવવા માટે 2x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 મેળવવા માટે 7 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

3 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{129} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{129} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 માં x માટે \frac{9-\sqrt{129}}{16} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 માં x માટે \frac{\sqrt{129}+9}{16} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}=4x-2 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$