sqrt{2x+7}+4=x ઉકેલો

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+7} ની ગણના કરો અને 2x+7 મેળવો.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

10x ને મેળવવા માટે 2x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$10x+7-x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

-9 મેળવવા માટે 7 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$10x-9-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$1,9 3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+9=10 3+3=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 ને \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=1$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}+4=x માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$9=9$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}+4=x માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$7=1$$

સમીકરણ \sqrt{2x+7}=x-4 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=9$$