sqrt{2x+13}-3x=9 ઉકેલો

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -3x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+13} ની ગણના કરો અને 2x+13 મેળવો.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 મેળવવા માટે 13 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 54x ઘટાડો.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x ને મેળવવા માટે 2x અને -54x ને એકસાથે કરો.

$$-52x-68=9x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -9x^{2}+ax+bx-68 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 612 આપે છે.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -52 આપે છે.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 ને \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં 34 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x-2=0 અને 9x+34=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

સમીકરણ \sqrt{2x+13}-3x=9 માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$9=9$$

સમીકરણ \sqrt{2x+13}-3x=9 માં x માટે -\frac{34}{9} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{34}{9} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{41}{3}=9$$

સમીકરણ \sqrt{2x+13}=3x+9 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-2$$