sqrt{2-x}=x-1 ઉકેલો

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2-x} ની ગણના કરો અને 2-x મેળવો.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

x ને મેળવવા માટે -x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$2+x-x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

1 મેળવવા માટે 2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$1+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{2-x}=x-1 માં x માટે \frac{1-\sqrt{5}}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{2-x}=x-1 માં x માટે \frac{\sqrt{5}+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{2-x}=x-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$