sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 ઉકેલો

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -\sqrt{19-x^{2}} નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{15+x^{2}} ની ગણના કરો અને 15+x^{2} મેળવો.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{19-x^{2}} ની ગણના કરો અને 19-x^{2} મેળવો.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23મેળવવા માટે 4 અને 19 ને ઍડ કરો.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 23-x^{2} નો ઘટાડો કરો.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 મેળવવા માટે 15 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{19-x^{2}} ની ગણના કરો અને 19-x^{2} મેળવો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 સાથે 19-x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 304 ઘટાડો.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 મેળવવા માટે 64 માંથી 304 ને ઘટાડો.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x^{2} ઍડ કરો.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} ને મેળવવા માટે -32x^{2} અને 16x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે -16 અને c માટે -240 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{16±64}{8} ને ઉકેલો.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} થી, ઉકેલો x=±\sqrt{t} ને હકારાત્મક t માટે મૂલ્યાંકન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

સમીકરણ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 માં x માટે \sqrt{10} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\sqrt{10} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

સમીકરણ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 માં x માટે -\sqrt{10} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\sqrt{10} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$