sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} ઉકેલો

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{10-3x} ની ગણના કરો અને 10-3x મેળવો.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+6} ની ગણના કરો અને x+6 મેળવો.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10મેળવવા માટે 4 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10+x નો ઘટાડો કરો.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 મેળવવા માટે 10 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x ને મેળવવા માટે -3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ના -4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x+6} ની ગણના કરો અને x+6 મેળવો.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}=16x+96$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$16x^{2}-16x=96$$

બન્ને બાજુથી 96 ઘટાડો.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-2$$

સમીકરણ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$1=5$$

સમીકરણ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-2$$