sqrt{-6z+3}+z=-4 ઉકેલો

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-13$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી z નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{-6z+3} ની ગણના કરો અને -6z+3 મેળવો.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 મેળવવા માટે 3 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

બન્ને બાજુથી 8z ઘટાડો.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z ને મેળવવા માટે -6z અને -8z ને એકસાથે કરો.

$$-14z-13=z^{2}$$

બન્ને બાજુથી z^{2} ઘટાડો.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -z^{2}+az+bz-13 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 ને \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -z-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -z-1=0 અને z+13=0 ઉકેલો.

$$z=-1 z=-13$$

સમીકરણ \sqrt{-6z+3}+z=-4 માં z માટે -1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=-1 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$2=-4$$

સમીકરણ \sqrt{-6z+3}+z=-4 માં z માટે -13 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=-13 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-4=-4$$

સમીકરણ \sqrt{3-6z}=-z-4 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$z=-13$$