sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} ઉકેલો

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{y-3}{2}$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ની ગણના કરો અને x^{2}-4x+8+y^{2}-4y મેળવો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20મેળવવા માટે 4 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ની ગણના કરો અને x^{2}+4x+20+y^{2}-8y મેળવો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-8x ને મેળવવા માટે -4x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

12 મેળવવા માટે 20 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x-4y=12-8y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4y ઍડ કરો.

$$-8x=12-8y+4y$$

-4y ને મેળવવા માટે -8y અને 4y ને એકસાથે કરો.

$$-8x=12-4y$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

સમીકરણ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} માં x માટે \frac{y-3}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{y-3}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y માટે ઉકેલો

$$y=2x+3$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ની ગણના કરો અને x^{2}-4x+8+y^{2}-4y મેળવો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20મેળવવા માટે 4 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ની ગણના કરો અને x^{2}+4x+20+y^{2}-8y મેળવો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

0 ને મેળવવા માટે y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8y ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

4y ને મેળવવા માટે -4y અને 8y ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$8+4y=4x+20+4x$$

8x ને મેળવવા માટે 4x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$8+4y=8x+20$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$4y=8x+20-8$$

12 મેળવવા માટે 20 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$4y=8x+12$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2x+3$$

સમીકરણ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} માં y માટે 2x+3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=2x+3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$y=2x+3$$