sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} ઉકેલો

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=y+2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50મેળવવા માટે 49 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} ની ગણના કરો અને 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} મેળવો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34મેળવવા માટે 9 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} ની ગણના કરો અને 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} મેળવો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-8x ને મેળવવા માટે -14x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

-16 મેળવવા માટે 34 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2y ઍડ કરો.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-8y ને મેળવવા માટે -10y અને 2y ને એકસાથે કરો.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x=-16-8y$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$-8x=-8y-16$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=y+2$$

સમીકરણ \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} માં x માટે y+2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=y+2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=y+2$$

y માટે ઉકેલો

$$y=x-2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50મેળવવા માટે 49 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} ની ગણના કરો અને 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} મેળવો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34મેળવવા માટે 9 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} ની ગણના કરો અને 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} મેળવો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10y ઍડ કરો.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

8y ને મેળવવા માટે -2y અને 10y ને એકસાથે કરો.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે y^{2} અને -y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

-16 મેળવવા માટે 34 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14x ઍડ કરો.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

8x ને મેળવવા માટે -6x અને 14x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8y=-16+8x$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$8y=8x-16$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=x-2$$

સમીકરણ \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} માં y માટે x-2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=x-2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$y=x-2$$