sin(x ઉકેલો

$$\sin ( x$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\cos(x)$$

વ્યુત્પન્નની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

f\left(x\right) ફંક્શન માટે, વ્યુત્પન્ન \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}ની મર્યાદા છે કેમ કે h 0 પર જાઈ છે, જો તે મર્યાદા હાજર રહેશે.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

જ્યા માટે કુલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) નો અવયવ પાડો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

મર્યાદાને ફરીથી લખો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

x અચલ છે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરો જ્યારે h તરીકે ગણના મર્યાદા 0 પર જાય.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

મર્યાદા \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} 1 છે.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

મર્યાદા \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, પહેલા ગુણક અને ભાજકનો \cos(h)+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1 ને \cos(h)+1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

પાયથાગોરિયન ઓળખનો ઉપયોગ કરો.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

મર્યાદાને ફરીથી લખો.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

મર્યાદા \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} 1 છે.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} 0 પર સળંગ છે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

પદાવલિ \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) માં મૂલ્ય 0 ને પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\cos(x)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\sin(x)$$