sinalpha ઉકેલો

$$\sin \alpha$$

w.r.t.α ભેદ પાડો

$$\cos(\alpha )$$

વ્યુત્પન્નની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

f\left(x\right) ફંક્શન માટે, વ્યુત્પન્ન \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}ની મર્યાદા છે કેમ કે h 0 પર જાઈ છે, જો તે મર્યાદા હાજર રહેશે.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\sin(\alpha ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\alpha +h)-\sin(\alpha )}{h}\right)$$

જ્યા માટે કુલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\alpha )-\sin(\alpha )}{h}$$

\sin(\alpha ) નો અવયવ પાડો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\alpha )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\alpha )\sin(h)}{h}$$

મર્યાદાને ફરીથી લખો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\alpha અચલ છે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરો જ્યારે h તરીકે ગણના મર્યાદા 0 પર જાય.

$$\sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

મર્યાદા \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } 1 છે.

$$\sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\alpha )$$

મર્યાદા \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, પહેલા ગુણક અને ભાજકનો \cos(h)+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1 ને \cos(h)+1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

પાયથાગોરિયન ઓળખનો ઉપયોગ કરો.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

મર્યાદાને ફરીથી લખો.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

મર્યાદા \lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } 1 છે.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} 0 પર સળંગ છે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

પદાવલિ \sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\alpha ) માં મૂલ્ય 0 ને પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\cos(\alpha )$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\sin(\alpha )$$