quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b ઉકેલો

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ના અંશને \sqrt{7}-2 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

વર્ગ \sqrt{7}. વર્ગ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 મેળવવા માટે 7 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{7}-2 સાથે \sqrt{7}-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} નો વર્ગ 7 છે.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11મેળવવા માટે 7 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 સાથે 11-4\sqrt{7} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} સાથે I નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I સાથે f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

બન્ને બાજુનો 132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરવાથી 132f-48\sqrt{7}f સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b નો 132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરો.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

I માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ના અંશને \sqrt{7}-2 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

વર્ગ \sqrt{7}. વર્ગ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 મેળવવા માટે 7 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{7}-2 સાથે \sqrt{7}-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} નો વર્ગ 7 છે.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11મેળવવા માટે 7 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 સાથે 11-4\sqrt{7} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} સાથે I નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I સાથે f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

બન્ને બાજુનો 132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરવાથી 132f-48\sqrt{7}f સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b નો 132f-48\sqrt{7}f થી ભાગાકાર કરો.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ના અંશને \sqrt{7}-2 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

વર્ગ \sqrt{7}. વર્ગ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 મેળવવા માટે 7 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{7}-2 સાથે \sqrt{7}-2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} નો વર્ગ 7 છે.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11મેળવવા માટે 7 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 સાથે 11-4\sqrt{7} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} સાથે I નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I સાથે f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

બન્ને બાજુથી b ઘટાડો.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{7} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} થી ભાગાકાર કરવાથી \sqrt{7} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

-b+132fI-48\sqrt{7}fI નો \sqrt{7} થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$