quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 ઉકેલો

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x-3,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 સાથે 2x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ને મેળવવા માટે 34x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ને મેળવવા માટે -204x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324મેળવવા માટે 306 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ને મેળવવા માટે 36x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

બંને સાઇડ્સ માટે 45 ઍડ કરો.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369મેળવવા માટે 324 અને 45 ને ઍડ કરો.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 31 ને, b માટે -192 ને, અને c માટે 369 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

વર્ગ -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

31 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

369 ને -124 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756 માં 36864 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 નો વિરોધી 192 છે.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

31 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

હવે x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i\sqrt{247} માં 192 ઍડ કરો.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} નો 62 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

હવે x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 192 માંથી 6i\sqrt{247} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} નો 62 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x-3,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 સાથે 2x-6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ને મેળવવા માટે 34x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ને મેળવવા માટે -204x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324મેળવવા માટે 306 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 મેળવવા માટે 2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ને મેળવવા માટે 36x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

બન્ને બાજુથી 324 ઘટાડો.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 મેળવવા માટે -45 માંથી 324 ને ઘટાડો.

$$31x^{2}-192x=-369$$

બન્ને બાજુનો 31 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 થી ભાગાકાર કરવાથી 31 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{96}{31} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{96}{31} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{96}{31} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9216}{961} માં -\frac{369}{31} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

અવયવ x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{96}{31} ઍડ કરો.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$