pi-x^2-2x-8=0 ઉકેલો

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે \pi -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

\pi -8 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4\pi -32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{7-\pi } માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

2+2i\sqrt{7-\pi } નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

હવે x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{7-\pi } ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{7-\pi } નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \pi -8 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

સ્વયંમાંથી \pi -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

0 માંથી \pi -8 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-\pi +8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

1 માં \pi -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$