pix^2+3x+0.1415926=0 ઉકેલો

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \pi ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 0.1415926 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

\pi ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

0.1415926 ને -4\pi વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

હવે x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} નો 2\pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

હવે x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} નો 2\pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.1415926 નો ઘટાડો કરો.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

સ્વયંમાંથી 0.1415926 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

બન્ને બાજુનો \pi થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi થી ભાગાકાર કરવાથી \pi સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 નો \pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi }, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2\pi } મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2\pi } ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}} માં -\frac{707963}{5000000\pi } ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2\pi } નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \pi ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 0.1415926 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

\pi ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

0.1415926 ને -4\pi વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

હવે x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} નો 2\pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

હવે x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} નો 2\pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.1415926 નો ઘટાડો કરો.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

સ્વયંમાંથી 0.1415926 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

બન્ને બાજુનો \pi થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi થી ભાગાકાર કરવાથી \pi સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 નો \pi થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi }, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2\pi } મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2\pi } ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}} માં -\frac{707963}{5000000\pi } ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2\pi } નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$