{r}{5z-y=2x-3}{7x+z=2+5y}{x+3y+2z=2(1-x)} ઉકેલો

$$\left.\begin{array} { r } { 5 z - y = 2 x - 3 } \\ { 7 x + z = 2 + 5 y } \\ { x + 3 y + 2 z = 2 ( 1 - x ) } \end{array} \right\}$$

z, y, x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{121}{217}\approx 0.557603687$$

$$y=\frac{69}{217}\approx 0.31797235$$

$$z=-\frac{68}{217}\approx -0.313364055$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 5z-y=2x-3 ને ઉકેલો.

$$y=5z-2x+3$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે 5z-2x+3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7x+z=2+5\left(5z-2x+3\right) x+3\left(5z-2x+3\right)+2z=2\left(1-x\right)$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે z અને x માટે ઉકેલો.

$$z=-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}x x=\frac{17}{3}z+\frac{7}{3}$$

સમીકરણ x=\frac{17}{3}z+\frac{7}{3} માં z માટે -\frac{17}{24}+\frac{17}{24}x નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{17}{3}\left(-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}x\right)+\frac{7}{3}$$

x માટે x=\frac{17}{3}\left(-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}x\right)+\frac{7}{3} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{121}{217}$$

સમીકરણ z=-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}x માં x માટે \frac{121}{217} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}\times \frac{121}{217}$$

z=-\frac{17}{24}+\frac{17}{24}\times \frac{121}{217} દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=-\frac{68}{217}$$

સમીકરણ y=5z-2x+3 માં z માટે -\frac{68}{217} નું અને x માટે \frac{121}{217} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=5\left(-\frac{68}{217}\right)-2\times \frac{121}{217}+3$$

y=5\left(-\frac{68}{217}\right)-2\times \frac{121}{217}+3 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{69}{217}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$z=-\frac{68}{217} y=\frac{69}{217} x=\frac{121}{217}$$