{l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} ઉકેલો

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 સાથે x+2y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8y-x=-y$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+8y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$3x+8y+y=0$$

9y ને મેળવવા માટે 8y અને y ને એકસાથે કરો.

$$3x+9y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$3x+9y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9y નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-9y$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

-9y ને \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-3y$$

અન્ય સમીકરણ, -2x-2y=-4 માં x માટે -3y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-3y ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6y-2y=-4$$

-2y માં 6y ઍડ કરો.

$$4y=-4$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

x=-3yમાં y માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-1 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=-1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 સાથે x+2y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8y-x=-y$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+8y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$3x+8y+y=0$$

9y ને મેળવવા માટે 8y અને y ને એકસાથે કરો.

$$3x+9y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=3,y=-1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. 4 સાથે x+2y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+8y-x=-y$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x+8y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$3x+8y+y=0$$

9y ને મેળવવા માટે 8y અને y ને એકસાથે કરો.

$$3x+9y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x અને -2x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો -2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

સરળ બનાવો.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -6x-18y=0માંથી -6x-6y=-12 ને ઘટાડો.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

6x માં -6x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -6x અને 6x ને વિભાજિત કરો.

$$-18y+6y=12$$

6y માં -18y ઍડ કરો.

$$-12y=12$$

બન્ને બાજુનો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

-2x-2y=-4માં y માટે -1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-1 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2x+2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x=-6$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=-1$$