{l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} ઉકેલો

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$y=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x+2y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$-2x-2y+y=0$$

-y ને મેળવવા માટે -2y અને y ને એકસાથે કરો.

$$-2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-2x-y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ y ઍડ કરો.

$$-2x=y$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

અન્ય સમીકરણ, -2x-2y=-4 માં x માટે -\frac{y}{2} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-\frac{y}{2} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y-2y=-4$$

-2y માં y ઍડ કરો.

$$-y=-4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}yમાં y માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

4 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-2,y=4$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x+2y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$-2x-2y+y=0$$

-y ને મેળવવા માટે -2y અને y ને એકસાથે કરો.

$$-2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-2,y=4$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. x+2y નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-y$$

બંને સાઇડ્સ માટે y ઍડ કરો.

$$-2x-2y+y=0$$

-y ને મેળવવા માટે -2y અને y ને એકસાથે કરો.

$$-2x-y=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$-3x-2y=-4-x$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2y=-4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -2x-y=0માંથી -2x-2y=-4 ને ઘટાડો.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

2x માં -2x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -2x અને 2x ને વિભાજિત કરો.

$$-y+2y=4$$

2y માં -y ઍડ કરો.

$$y=4$$

-2x-2y=-4માં y માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$-2x-2\times 4=-4$$

4 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-2x-8=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$-2x=4$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-2,y=4$$