{l}{x=7y}{3x-y=-40} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ x = 7 y }\\{ 3 x - y = - 40 }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-14$$

$$y=-2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7y ઘટાડો.

$$x-7y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$x-7y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7y ઍડ કરો.

$$x=7y$$

અન્ય સમીકરણ, 3x-y=-40 માં x માટે 7y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\times 7y-y=-40$$

7y ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$21y-y=-40$$

-y માં 21y ઍડ કરો.

$$20y=-40$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

x=7yમાં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=7\left(-2\right)$$

-2 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-14$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-14,y=-2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7y ઘટાડો.

$$x-7y=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\times 3\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\times 3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-7\times 3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}&\frac{7}{20}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\left(-40\right)\\\frac{1}{20}\left(-40\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-14,y=-2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 7y ઘટાડો.

$$x-7y=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

x અને 3x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x+3\left(-7\right)y=0,3x-y=-40$$

સરળ બનાવો.

$$3x-21y=0,3x-y=-40$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 3x-21y=0માંથી 3x-y=-40 ને ઘટાડો.

$$3x-3x-21y+y=40$$

-3x માં 3x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 3x અને -3x ને વિભાજિત કરો.

$$-21y+y=40$$

y માં -21y ઍડ કરો.

$$-20y=40$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

3x-y=-40માં y માટે -2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$3x-\left(-2\right)=-40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$3x=-42$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-14$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-14,y=-2$$