{l}{8x+9y=3}{x+y=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 8 x + 9 y = 3 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$y=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$8x+9y=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9y નો ઘટાડો કરો.

$$8x=-9y+3$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y+3\right)$$

-9y+3 ને \frac{1}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}$$

અન્ય સમીકરણ, x+y=0 માં x માટે \frac{-9y+3}{8} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}+y=0$$

y માં -\frac{9y}{8} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{8}y+\frac{3}{8}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{1}{8}y=-\frac{3}{8}$$

બન્ને બાજુનો -8 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$y=3$$

x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{9}{8}\times 3+\frac{3}{8}$$

3 ને -\frac{9}{8} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27+3}{8}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{27}{8} માં \frac{3}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-3,y=3$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-9}&-\frac{9}{8-9}\\-\frac{1}{8-9}&\frac{8}{8-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&9\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-3,y=3$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

8x અને x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$8x+9y=3,8x+8y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 8x+9y=3માંથી 8x+8y=0 ને ઘટાડો.

$$8x-8x+9y-8y=3$$

-8x માં 8x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 8x અને -8x ને વિભાજિત કરો.

$$9y-8y=3$$

-8y માં 9y ઍડ કરો.

$$y=3$$

x+y=0માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-3,y=3$$