{l}{7x+y=27}{y=22x} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x + y = 27 }\\{ y = 22 x }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=\frac{27}{29}\approx 0.931034483$$

$$y = \frac{594}{29} = 20\frac{14}{29} \approx 20.482758621$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$y-22x=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7x+y=27,-22x+y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$7x+y=27$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$7x=-y+27$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{7}\left(-y+27\right)$$

-y+27 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7}$$

અન્ય સમીકરણ, -22x+y=0 માં x માટે \frac{-y+27}{7} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-22\left(-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7}\right)+y=0$$

\frac{-y+27}{7} ને -22 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{22}{7}y-\frac{594}{7}+y=0$$

y માં \frac{22y}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{29}{7}y-\frac{594}{7}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{594}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{29}{7}y=\frac{594}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{29}{7} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=\frac{594}{29}$$

x=-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7}માં y માટે \frac{594}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{7}\times \frac{594}{29}+\frac{27}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{1}{7} નો \frac{594}{29} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{594}{203}+\frac{27}{7}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{594}{203} માં \frac{27}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{27}{29}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$y-22x=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+y=27,-22x+y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-22\right)}&-\frac{1}{7-\left(-22\right)}\\-\frac{-22}{7-\left(-22\right)}&\frac{7}{7-\left(-22\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&-\frac{1}{29}\\\frac{22}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 27\\\frac{22}{29}\times 27\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{29}\\\frac{594}{29}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$y-22x=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$7x+y=27,-22x+y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 7x+y=27માંથી -22x+y=0 ને ઘટાડો.

$$7x+22x+y-y=27$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$7x+22x=27$$

22x માં 7x ઍડ કરો.

$$29x=27$$

બન્ને બાજુનો 29 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{27}{29}$$

-22x+y=0માં x માટે \frac{27}{29} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$-22\times \frac{27}{29}+y=0$$

\frac{27}{29} ને -22 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{594}{29}+y=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{594}{29} ઍડ કરો.

$$y=\frac{594}{29}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}$$