{l}{7x+2y=-33}{x+9y=65} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x + 2 y = - 33 }\\{ x + 9 y = 65 }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$y=8$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$7x+2y=-33$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2y નો ઘટાડો કરો.

$$7x=-2y-33$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y-33\right)$$

-2y-33 ને \frac{1}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}$$

અન્ય સમીકરણ, x+9y=65 માં x માટે \frac{-2y-33}{7} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}+9y=65$$

9y માં -\frac{2y}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{61}{7}y-\frac{33}{7}=65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{33}{7} ઍડ કરો.

$$\frac{61}{7}y=\frac{488}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{61}{7} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=8$$

x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}માં y માટે 8 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=-\frac{2}{7}\times 8-\frac{33}{7}$$

8 ને -\frac{2}{7} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16-33}{7}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{16}{7} માં -\frac{33}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-7,y=8$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7\times 9-2}&-\frac{2}{7\times 9-2}\\-\frac{1}{7\times 9-2}&\frac{7}{7\times 9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}&-\frac{2}{61}\\-\frac{1}{61}&\frac{7}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}\left(-33\right)-\frac{2}{61}\times 65\\-\frac{1}{61}\left(-33\right)+\frac{7}{61}\times 65\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=-7,y=8$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

7x અને x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 7 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$7x+2y=-33,7x+7\times 9y=7\times 65$$

સરળ બનાવો.

$$7x+2y=-33,7x+63y=455$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 7x+2y=-33માંથી 7x+63y=455 ને ઘટાડો.

$$7x-7x+2y-63y=-33-455$$

-7x માં 7x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 7x અને -7x ને વિભાજિત કરો.

$$2y-63y=-33-455$$

-63y માં 2y ઍડ કરો.

$$-61y=-33-455$$

-455 માં -33 ઍડ કરો.

$$-61y=-488$$

બન્ને બાજુનો -61 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

x+9y=65માં y માટે 8 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x+9\times 8=65$$

8 ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x+72=65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-7,y=8$$