{l}{5x+3y-z=6}{4x+5y-10z=4}{2x+8y-3z=2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y - z = 6 }\\{ 4 x + 5 y - 10 z = 4 }\\{ 2 x + 8 y - 3 z = 2 }\end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x = \frac{344}{279} = 1\frac{65}{279} \approx 1.23297491$$

$$y=-\frac{8}{279}\approx -0.028673835$$

$$z=\frac{22}{279}\approx 0.078853047$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

z માટે 5x+3y-z=6 ને ઉકેલો.

$$z=5x+3y-6$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં z માટે 5x+3y-6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4x+5y-10\left(5x+3y-6\right)=4 2x+8y-3\left(5x+3y-6\right)=2$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને x માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13}$$

સમીકરણ x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13} માં y માટે \frac{56}{25}-\frac{46}{25}x નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}$$

x માટે x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{344}{279}$$

સમીકરણ y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x માં x માટે \frac{344}{279} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}$$

y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-\frac{8}{279}$$

સમીકરણ z=5x+3y-6 માં y માટે -\frac{8}{279} નું અને x માટે \frac{344}{279} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6$$

z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{22}{279}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{344}{279} y=-\frac{8}{279} z=\frac{22}{279}$$