{l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

y માટે 3x-y+z=9 ને ઉકેલો.

$$y=3x+z-9$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં y માટે 3x+z-9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે x અને z માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

સમીકરણ z=-\frac{11}{3}x+12 માં x માટે \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

z માટે z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 ને ઉકેલો.

$$z=1$$

સમીકરણ x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z માં z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ y=3x+z-9 માં x માટે 3 નું અને z માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=3\times 3+1-9$$

y=3\times 3+1-9 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=1$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3 y=1 z=1$$