{l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

z માટે 3x-2y-z=5 ને ઉકેલો.

$$z=3x-2y-5$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં z માટે 3x-2y-5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને x માટે ઉકેલો.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

સમીકરણ x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14} માં y માટે -2x+\frac{13}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

x માટે x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} ને ઉકેલો.

$$x=2$$

સમીકરણ y=-2x+\frac{13}{2} માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

y=-2\times 2+\frac{13}{2} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{5}{2}$$

સમીકરણ z=3x-2y-5 માં y માટે \frac{5}{2} નું અને x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=-4$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$