{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

z માટે 3x+2y+z=4 ને ઉકેલો.

$$z=-3x-2y+4$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં z માટે -3x-2y+4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને x માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

સમીકરણ x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} માં y માટે \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x માટે x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3}$$

સમીકરણ y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x માં x માટે \frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ z=-3x-2y+4 માં y માટે \frac{2}{3} નું અને x માટે \frac{1}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 દ્વારા z ની ગણતરી કરો.

$$z=\frac{5}{3}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$