{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે x+2y=1 ને ઉકેલો.

$$x+2y=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2y નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2y+1$$

અન્ય સમીકરણ, -y^{2}+2x^{2}=17 માં x માટે -2y+1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

વર્ગ -2y+1.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

4y^{2}-4y+1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

8y^{2} માં -y^{2} ઍડ કરો.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1+2\left(-2\right)^{2} ને, b માટે 2\times 1\left(-2\right)\times 2 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 2\times 1\left(-2\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

420 માં 64 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 નો વિરોધી 8 છે.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

હવે y=\frac{8±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 8 ઍડ કરો.

$$y=\frac{30}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{14} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{15}{7}$$

હવે y=\frac{8±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

y માટે બે ઉકેલ છે: \frac{15}{7} અને -1. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=-2y+1 માં y માટે \frac{15}{7} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

\frac{15}{7} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

1 માં -2\times \frac{15}{7} ઍડ કરો.

$$x=-\frac{23}{7}$$

હવે સમીકરણ x=-2y+1 માં -1 માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-1 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=2+1$$

1 માં -2\left(-1\right) ઍડ કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$