{l}{-10x+4y=-18}{x=y} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ - 10 x + 4 y = - 18 }\\{ x = y }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$y=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$x-y=0$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.

$$-10x+4y=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4y નો ઘટાડો કરો.

$$-10x=-4y-18$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-4y-18\right)$$

-4y-18 ને -\frac{1}{10} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}$$

અન્ય સમીકરણ, x-y=0 માં x માટે \frac{2y+9}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}-y=0$$

-y માં \frac{2y}{5} ઍડ કરો.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{9}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{3}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$y=3$$

x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{5}\times 3+\frac{9}{5}$$

3 ને \frac{2}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6+9}{5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{6}{5} માં \frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=3$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$x-y=0$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{4}{-10\left(-1\right)-4}\\-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-18\right)\\-\frac{1}{6}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.

$$x=3,y=3$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી y ઘટાડો.

$$x-y=0$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

-10x અને x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો -10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-10x+4y=-18,-10x-10\left(-1\right)y=0$$

સરળ બનાવો.

$$-10x+4y=-18,-10x+10y=0$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી -10x+4y=-18માંથી -10x+10y=0 ને ઘટાડો.

$$-10x+10x+4y-10y=-18$$

10x માં -10x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો -10x અને 10x ને વિભાજિત કરો.

$$4y-10y=-18$$

-10y માં 4y ઍડ કરો.

$$-6y=-18$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

x-y=0માં y માટે 3 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.

$$x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=3,y=3$$