{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} ઉકેલો

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

પ્રતિસ્થાપન અને ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પગલા

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 400 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 16,25 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ x આઇસોલેટ કરીને x માટે 125x-48y=481 ને ઉકેલો.

$$125x-48y=481$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -48y નો ઘટાડો કરો.

$$125x=48y+481$$

બન્ને બાજુનો 125 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

અન્ય સમીકરણ, -16y^{2}+25x^{2}=400 માં x માટે \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

વર્ગ \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} ને 25 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

\frac{2304}{625}y^{2} માં -16y^{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 400 નો ઘટાડો કરો.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ને, b માટે 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 ને, અને c માટે -\frac{18639}{625} ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

વર્ગ 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{30784}{625} નો -\frac{18639}{625} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{573782976}{390625} માં \frac{2132222976}{390625} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

હવે y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{72\sqrt{481}}{25} માં -\frac{46176}{625} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} ને -\frac{15392}{625} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} નો -\frac{15392}{625} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

હવે y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{46176}{625} માંથી \frac{72\sqrt{481}}{25} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} ને -\frac{15392}{625} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} નો -\frac{15392}{625} થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y માટે બે ઉકેલ છે: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} અને 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે સમીકરણ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} માં y માટે 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ને \frac{48}{125} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

હવે સમીકરણ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} માં 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} માટે y ને પ્રતિસ્થાપન કરો અને x માટે સંબંધિત ઉકેલ શોધવા માટે ઉકેલો જે બન્ને સમીકરણોને સંતુષ્ઠ કરે છે.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} ને \frac{48}{125} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$