{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q માટે ઉકેલો

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને d ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને d માટે ઉકેલો.

$$d+q=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી q નો ઘટાડો કરો.

$$d=-q+40$$

અન્ય સમીકરણ, 10d+0.25q=5.8 માં d માટે -q+40 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

-q+40 ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4} માં -10q ઍડ કરો.

$$-9.75q+400=5.8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 400 નો ઘટાડો કરો.

$$-9.75q=-394.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -9.75 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40માં q માટે \frac{2628}{65} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું d માટે ઉકેલો.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65} માં 40 ઍડ કરો.

$$d=-\frac{28}{65}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો d અને q ને કાઢો.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d અને 10d ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 10 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

સરળ બનાવો.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 10d+10q=400માંથી 10d+0.25q=5.8 ને ઘટાડો.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10d માં 10d ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 10d અને -10d ને વિભાજિત કરો.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4} માં 10q ઍડ કરો.

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8 માં 400 ઍડ કરો.

$$9.75q=394.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 9.75 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8માં q માટે \frac{2628}{65} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું d માટે ઉકેલો.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.25 નો \frac{2628}{65} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{657}{65} નો ઘટાડો કરો.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-\frac{28}{65}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$