{l}{y=6x+4}{y=8x+2} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x + 4 } \\ { y = 8 x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$y=10$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$y-6x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$y-8x=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-6x=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6x ઍડ કરો.

$$y=6x+4$$

અન્ય સમીકરણ, y-8x=2 માં y માટે 6x+4 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6x+4-8x=2$$

-8x માં 6x ઍડ કરો.

$$-2x+4=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x=-2$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

y=6x+4માં x માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=6+4$$

6 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=10,x=1$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$y-6x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$y-8x=2$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-6\right)}&\frac{1}{-8-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 4-3\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=10,x=1$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$y-6x=4$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$y-8x=2$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-6x=4માંથી y-8x=2 ને ઘટાડો.

$$y-y-6x+8x=4-2$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-6x+8x=4-2$$

8x માં -6x ઍડ કરો.

$$2x=4-2$$

-2 માં 4 ઍડ કરો.

$$2x=2$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

y-8x=2માં x માટે 1 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-8=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$y=10$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=10,x=1$$