{l}{y=2x-2}{y=-5x+1} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 2 } \\ { y = - 5 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$y = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$y-2x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-2x=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2x ઍડ કરો.

$$y=2x-2$$

અન્ય સમીકરણ, y+5x=1 માં y માટે -2+2x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2x-2+5x=1$$

5x માં 2x ઍડ કરો.

$$7x-2=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$7x=3$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3}{7}$$

y=2x-2માં x માટે \frac{3}{7} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=2\times \frac{3}{7}-2$$

\frac{3}{7} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{6}{7}-2$$

\frac{6}{7} માં -2 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{8}{7}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$y-2x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$y-2x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$y+5x=1$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-2x=-2માંથી y+5x=1 ને ઘટાડો.

$$y-y-2x-5x=-2-1$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-2x-5x=-2-1$$

-5x માં -2x ઍડ કરો.

$$-7x=-2-1$$

-1 માં -2 ઍડ કરો.

$$-7x=-3$$

બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3}{7}$$

y+5x=1માં x માટે \frac{3}{7} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y+5\times \frac{3}{7}=1$$

\frac{3}{7} ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y+\frac{15}{7}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$y=-\frac{8}{7}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$