y, x માટે ઉકેલો
x=-4
y=0
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
y-2x=8
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
y-2x=8,2y+3x=-12
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
y-2x=8
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.
y=2x+8
સમીકરણની બન્ને બાજુ 2x ઍડ કરો.
2\left(2x+8\right)+3x=-12
અન્ય સમીકરણ, 2y+3x=-12 માં y માટે 8+2x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
4x+16+3x=-12
8+2x ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
7x+16=-12
3x માં 4x ઍડ કરો.
7x=-28
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.
x=-4
બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.
y=2\left(-4\right)+8
y=2x+8માં x માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
y=-8+8
-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
y=0
-8 માં 8 ઍડ કરો.
y=0,x=-4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
y-2x=8
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
y-2x=8,2y+3x=-12
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
y=0,x=-4
મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.
y-2x=8
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.
y-2x=8,2y+3x=-12
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12
y અને 2y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.
2y-4x=16,2y+3x=-12
સરળ બનાવો.
2y-2y-4x-3x=16+12
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 2y-4x=16માંથી 2y+3x=-12 ને ઘટાડો.
-4x-3x=16+12
-2y માં 2y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 2y અને -2y ને વિભાજિત કરો.
-7x=16+12
-3x માં -4x ઍડ કરો.
-7x=28
12 માં 16 ઍડ કરો.
x=-4
બન્ને બાજુનો -7 થી ભાગાકાર કરો.
2y+3\left(-4\right)=-12
2y+3x=-12માં x માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
2y-12=-12
-4 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
2y=0
સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.
y=0
બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.
y=0,x=-4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}