{l}{y=10x}{y=x+8} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { y = 10 x } \\ { y = x + 8 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$y = \frac{80}{9} = 8\frac{8}{9} \approx 8.888888889$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$y-10x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=8$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-10x=0,y-x=8$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-10x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10x ઍડ કરો.

$$y=10x$$

અન્ય સમીકરણ, y-x=8 માં y માટે 10x નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$10x-x=8$$

-x માં 10x ઍડ કરો.

$$9x=8$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8}{9}$$

y=10xમાં x માટે \frac{8}{9} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=10\times \frac{8}{9}$$

\frac{8}{9} ને 10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{80}{9}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=\frac{80}{9},x=\frac{8}{9}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$y-10x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=8$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-10x=0,y-x=8$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-10\right)}&-\frac{-10}{-1-\left(-10\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-10\right)}&\frac{1}{-1-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{10}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{9}\times 8\\\frac{1}{9}\times 8\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{9}\\\frac{8}{9}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=\frac{80}{9},x=\frac{8}{9}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$y-10x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=8$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-10x=0,y-x=8$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-10x=0માંથી y-x=8 ને ઘટાડો.

$$y-y-10x+x=-8$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-10x+x=-8$$

x માં -10x ઍડ કરો.

$$-9x=-8$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8}{9}$$

y-x=8માં x માટે \frac{8}{9} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-\frac{8}{9}=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8}{9} ઍડ કરો.

$$y=\frac{80}{9}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=\frac{80}{9},x=\frac{8}{9}$$