{l}{y=-x+7}{y=4x-4} ઉકેલો | Microsoft મૅથ સોલ્વર

y, x માટે ઉકેલો

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ગ્રાફ

ક્વિઝ

Simultaneous Equation

આના જેવા 5 પ્રશ્ન:

વેબ શોધમાંથી સમાન પ્રશ્નો

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

શેર કરો

ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી

y+x=7

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

y-4x=-4

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

y+x=7,y-4x=-4

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

y+x=7

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

y=-x+7

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

-x+7-4x=-4

અન્ય સમીકરણ, y-4x=-4 માં y માટે -x+7 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

-5x+7=-4

-4x માં -x ઍડ કરો.

-5x=-11

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

x=\frac{11}{5}

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

y=-\frac{11}{5}+7

y=-x+7માં x માટે \frac{11}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

y=\frac{24}{5}

-\frac{11}{5} માં 7 ઍડ કરો.

y=\frac{24}{5},x=\frac{11}{5}

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

y+x=7

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

y-4x=-4

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

y+x=7,y-4x=-4

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-1}&-\frac{1}{-4-1}\\-\frac{1}{-4-1}&\frac{1}{-4-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

અંકગણિતીય કરો.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 7+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{24}{5}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)

અંકગણિતીય કરો.

y=\frac{24}{5},x=\frac{11}{5}

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

y+x=7

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

y-4x=-4

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

y+x=7,y-4x=-4

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

y-y+x+4x=7+4

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y+x=7માંથી y-4x=-4 ને ઘટાડો.

x+4x=7+4

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

5x=7+4

4x માં x ઍડ કરો.

5x=11

4 માં 7 ઍડ કરો.

x=\frac{11}{5}

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

y-4\times \frac{11}{5}=-4

y-4x=-4માં x માટે \frac{11}{5} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.