{l}{y=5/2x-2}{y=-1/2x+4} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 5 } { 2 } x - 2 } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 4 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y=3$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{5}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$y+\frac{1}{2}x=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5x}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{5}{2}x-2$$

અન્ય સમીકરણ, y+\frac{1}{2}x=4 માં y માટે \frac{5x}{2}-2 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{5}{2}x-2+\frac{1}{2}x=4$$

\frac{x}{2} માં \frac{5x}{2} ઍડ કરો.

$$3x-2=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$3x=6$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

y=\frac{5}{2}x-2માં x માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{5}{2}\times 2-2$$

2 ને \frac{5}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=5-2$$

5 માં -2 ઍડ કરો.

$$y=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3,x=2$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{5}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$y+\frac{1}{2}x=4$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{5}{6}\times 4\\-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=3,x=2$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{5}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{5}{2}x=-2$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$y+\frac{1}{2}x=4$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-\frac{5}{2}x=-2,y+\frac{1}{2}x=4$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-\frac{5}{2}x=-2માંથી y+\frac{1}{2}x=4 ને ઘટાડો.

$$y-y-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}x=-2-4$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}x=-2-4$$

-\frac{x}{2} માં -\frac{5x}{2} ઍડ કરો.

$$-3x=-2-4$$

-4 માં -2 ઍડ કરો.

$$-3x=-6$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

y+\frac{1}{2}x=4માં x માટે 2 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=4$$

2 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y+1=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$y=3$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=3,x=2$$