{l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3} ઉકેલો

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$y=-7$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{3}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3x}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

અન્ય સમીકરણ, y-x=-3 માં y માટે \frac{3x}{2}-1 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

-x માં \frac{3x}{2} ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=-4$$

y=\frac{3}{2}x-1માં x માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

-4 ને \frac{3}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-6-1$$

-6 માં -1 ઍડ કરો.

$$y=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-7,x=-4$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{3}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=-7,x=-4$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{3}{2}x ઘટાડો.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-\frac{3}{2}x=-1માંથી y-x=-3 ને ઘટાડો.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

x માં -\frac{3x}{2} ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

3 માં -1 ઍડ કરો.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x=-4$$

y-x=-3માં x માટે -4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

-4 ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y+4=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$y=-7$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-7,x=-4$$