y, x માટે ઉકેલો
x=4
y=-2
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
y-\frac{1}{2}x=-4
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x ઘટાડો.
y+\frac{1}{4}x=-1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{4}x ઍડ કરો.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
y-\frac{1}{2}x=-4
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.
y=\frac{1}{2}x-4
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{x}{2} ઍડ કરો.
\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1
અન્ય સમીકરણ, y+\frac{1}{4}x=-1 માં y માટે \frac{x}{2}-4 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
\frac{3}{4}x-4=-1
\frac{x}{4} માં \frac{x}{2} ઍડ કરો.
\frac{3}{4}x=3
સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.
x=4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{3}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
y=\frac{1}{2}\times 4-4
y=\frac{1}{2}x-4માં x માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
y=2-4
4 ને \frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.
y=-2
2 માં -4 ઍડ કરો.
y=-2,x=4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
y-\frac{1}{2}x=-4
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x ઘટાડો.
y+\frac{1}{4}x=-1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{4}x ઍડ કરો.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ માટે \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), પ્રતિલોભ મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શક્યે છે.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
y=-2,x=4
મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.
y-\frac{1}{2}x=-4
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x ઘટાડો.
y+\frac{1}{4}x=-1
બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{4}x ઍડ કરો.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-\frac{1}{2}x=-4માંથી y+\frac{1}{4}x=-1 ને ઘટાડો.
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.
-\frac{3}{4}x=-4+1
-\frac{x}{4} માં -\frac{x}{2} ઍડ કરો.
-\frac{3}{4}x=-3
1 માં -4 ઍડ કરો.
x=4
સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{3}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.
y+\frac{1}{4}\times 4=-1
y+\frac{1}{4}x=-1માં x માટે 4 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.
y+1=-1
4 ને \frac{1}{4} વાર ગુણાકાર કરો.
y=-2
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.
y=-2,x=4
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}